Cycle de Carnot

Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique parfait constituée de quatre processus réversibles : une détente isotherme, une détente adiabatique, une compression isotherme, et une compression adiabatique.



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  • Un cycle de Carnot est un cycle ditherme moteur réversible (Fig. 6.10)  :... On définit ainsi l'efficacité e d'un cycle quelconque comme le rapport du ... (source : trans-leus.blogspot)
Cycle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron. AB : détente isotherme ; BC : détente adiabatique ; CD : compression isotherme ; DA : compression adiabatique.
Cycle de Carnot dans le diagramme d'entropique. AB : détente isotherme ; BC : détente adiabatique ; CD : compression isotherme ; DA : compression adiabatique.

Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique parfait constituée de quatre processus réversibles : une détente isotherme, une détente adiabatique (isentropique), une compression isotherme, et une compression adiabatique. C'est la méthode la plus efficace pour obtenir du travail à partir de deux sources chaleur de températures constantes ; le cycle inverse est le moyen le plus efficace de transférer de la chaleur d'une source froide à une source chaude à partir d'une source de travail. L'efficacité des autres cycles et des machines réelles est comparé à celui du cycle de Carnot par le biais du rendement, un nombre sans dimension entre 0 (efficacité nulle) et 1 (efficacité du cycle de Carnot).

Il fut publié par Sadi Carnot en 1824 dans son unique ouvrage Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance et permit d'ouvrir la voie à la formulation du second principe de la thermodynamique.

Description du cycle

Carnot cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité[1] envisageable. Ainsi chaque efficacité d'une machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. Il sert de cycle de référence.

Le cycle se compose de 4 processus (2 isothermes et 2 isœntropiques)  :

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source), l'égalité de Clausius-Carnot :

\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0 (notons aussi qu'un moteur thermique necessite deux sources de chaleur, notées ici Qf et Qc (source froide et source chaude) avec :

L'efficacité de Carnot

De nombreux dispositifs thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle purement théorique :

Atot = A1, 2 + A2, 3 + A3, 4 + A4, 1 et Qc = chaleurs positives

Donc pour chaque processus :

Donc :

\eta = \frac{A_{tot}}{Q_c}=\frac{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) + nRT_f \ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{nRT_c \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 + \frac{T_f}{T_c}  \frac{\ln\left(\frac{V_1}{V_4}\right)}{\ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)} = 1 - \frac{T_f}{T_c}  \frac{\ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)}

Mais nous avons l'équation d'état du processus adiabatique :  T \times Vˆ{\gamma -1} = Constante d'où :

Et par conséquent le rapport : \frac{T_f V_1 ˆ{\gamma -1}}{T_f V_4 ˆ{\gamma -1} } = \frac{T_c V_2 ˆ{\gamma -1}}{T_c V_3 ˆ{\gamma -1}} donc : \frac{V_1}{V_4} = \frac{V_2}{V_3} et finalement \ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right) = \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right)

En incorporant ceci dans l'équation de l'efficacité on obtient :

\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c} par conséquent pour obtenir une efficacité de 100%, il faut que \frac{T_f}{T_c} soit identique à 0 par conséquent que Tf soit identique à 0K soit -273, 15°C.

Notes et références

  1. L'efficacité thermodynamique est le rapport de ce qui est récupéré sur ce qui a été dépensé. Elle est fréquemment confondue avec le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.

Liens externes

Le cycle de Carnot


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